Barock erklärt · Folge 1 Warum Bach nicht einfach stimmen konnte

Einstieg 1. Was ist ein Ton?

Ein Ton ist eine Schwingung der Luft. Wie oft sie pro Sekunde hin- und herschwingt, ist die Frequenz, gemessen in Hertz (Hz). Das a′, nach dem ein Orchester stimmt, schwingt heute meist 440-mal pro Sekunde. In Barockensembles ist 415 Hz üblich – einen Halbton tiefer.

Eine Orgelpfeife, eine Saite oder eine Singstimme erzeugt nie nur eine einzige Schwingung. Mit dem Grundton schwingen Obertöne mit, deren Frequenzen genau das Doppelte, Dreifache, Vierfache … des Grundtons betragen. Diese Obertonreihe ist Physik, keine Erfindung: Eine Saite schwingt als Ganzes, in zwei Hälften, in drei Dritteln und so fort. Wie stark die einzelnen Obertöne sind, bestimmt die Klangfarbe – deshalb klingt eine Oboe anders als eine Flöte.

Zwischen den Obertönen liegen die Intervalle, aus denen unsere Musik gebaut ist: 2:1 ist die Oktave, 3:2 die Quinte, 4:3 die Quarte, 5:4 die große Terz, 6:5 die kleine Terz. Die Teiltöne 4, 5 und 6 zusammen sind ein Dur-Dreiklang – die Natur liefert ihn gewissermaßen mit.

Einstieg Vertiefung 2. Rein und schwebend

Spielen zwei Töne zusammen, treffen sich ihre Obertöne. Bei einer Quinte c–g ist der dritte Teilton des c (3 × c) genau so hoch wie der zweite des g (2 × g). Stimmen beide exakt im Verhältnis 3:2, fallen diese Obertöne zusammen – das Intervall klingt rein, ruhig und verschmolzen.

Ist das g nur ein wenig zu hoch oder zu tief, liegen die beiden Obertöne knapp nebeneinander. Zwei fast gleiche Schwingungen verstärken und schwächen sich abwechselnd: Der Klang pulsiert. Das nennt man Schwebung. Ihre Geschwindigkeit ist genau der Abstand der beiden Obertöne in Hertz. Orgelbauer und Cembalisten stimmen bis heute, indem sie Schwebungen zählen.

Probiere den Sinuston: Er hat keine Obertöne. Eine leicht verstimmte Quinte klingt dann fast nicht rau – ein schöner Beweis, dass die Schwebungen in den Obertönen entstehen. Nur im Einklang schweben auch Sinustöne.

Um Intervalle zu vergleichen, misst man sie in Cent: Ein gleichstufiger Halbton hat 100 Cent, die Oktave 1200. Die reine Quinte hat 701,96 Cent, die reine große Terz 386,31 Cent – merklich kleiner als die 400 Cent des Klaviers.

Vertiefung 3. Der Kreis, der sich nicht schließt

Nun das Problem. Wer ein Tasteninstrument mit reinen Quinten stimmen will, geht den Quintenzirkel entlang: C – G – D – A – E – H – Fis – Cis – Gis – Dis – Ais – Eis – His. Nach zwölf Quinten sollte man wieder bei C ankommen, sieben Oktaven höher.

Man kommt aber nicht an. Zwölf reine Quinten sind (3/2)¹² ≈ 129,75, sieben Oktaven 2⁷ = 128. Das His ist um 23,46 Cent höher als das C – etwa ein Viertel eines Halbtons. Dieser Rest heißt pythagoreisches Komma. Er ist unvermeidlich: Keine Potenz von 3 ist jemals eine Potenz von 2. Ein Instrument mit festen Tönen kann also nicht nur reine Quinten haben – irgendwo muss der Fehler hin.

Vertiefung 4. Quinten gegen Terzen

Es kommt noch schlimmer. Stimmt man vier reine Quinten hinauf (C–G–D–A–E) und zwei Oktaven zurück, entsteht eine große Terz C–E im Verhältnis 81:64. Die reine Terz aus der Obertonreihe ist aber 5:4 = 80:64. Die Quinten-Terz ist um 81:80 zu groß – das syntonische Komma, 21,51 Cent.

Für die Musik des Mittelalters, die auf Quinten und Quarten ruhte, war das kein Drama. Seit dem 15. Jahrhundert aber wird die Terz zum Herzstück der Harmonie – der Dur- und Molldreiklang. Und plötzlich klangen die Quinten-Terzen hart. Man stand vor der Wahl: reine Quinten oder reine Terzen. Beides zugleich gibt die Mathematik nicht her.

Vertiefung 5. Wie man das Problem verteilt

Jede Stimmung ist eine Antwort auf dieselbe Frage: Wohin mit den Kommas? Man kann sie auf wenige Intervalle konzentrieren oder auf viele verteilen – mit jeweils hörbaren Folgen.

Pythagoreisch

Elf reine Quinten, eine „Wolfsquinte“, die das ganze Komma trägt. Ideal für einstimmige und quintenbasierte Musik, aber alle großen Terzen sind um ein syntonisches Komma zu groß.

Mitteltönig

Die Renaissance-Lösung, beschrieben etwa von Pietro Aron (1523) und Michael Praetorius (1619): Jede Quinte wird um ein Viertel des syntonischen Kommas verkleinert. Vier solche Quinten ergeben dann exakt die reine Terz 5:4 – acht der zwölf großen Terzen sind rein und klingen wunderbar ruhig. Der Preis: Zwölf Tasten reichen nicht für alle Töne. Die schwarze Taste zwischen G und A ist entweder Gis oder As – meist Gis. Wer As-Dur spielt, bekommt statt der Terz eine verminderte Quarte (41 Cent zu groß) und eine Quinte, die heult wie ein Wolf. Manche Orgeln und Cembali hatten deshalb geteilte Obertasten (Subsemitonien) mit getrennten Tasten für Dis und Es oder Gis und As.

Wohltemperiert

Gegen Ende des 17. Jahrhunderts verteilen Theoretiker wie Andreas Werckmeister („Musicalische Temperatur“, 1691) das pythagoreische Komma auf mehrere Quinten. Es gibt keinen Wolf mehr, alle Tonarten sind spielbar – aber nicht gleich: Tonarten mit wenigen Vorzeichen haben fast reine Terzen, entfernte Tonarten schärfere. Jede Tonart behält ihren eigenen Charakter. Spätere Varianten stammen von Kirnberger, Vallotti und anderen.

Gleichstufig

Alle zwölf Quinten um 1/12 Komma verkleinert, alle Halbtöne exakt gleich (Frequenzverhältnis ¹²√2). Mathematisch beschrieben schon um 1584 von Zhu Zaiyu in China und um 1600 von Simon Stevin, bei Lauten und Gamben mit ihren Bünden früh üblich. Auf Tasteninstrumenten setzt sie sich erst im 19. Jahrhundert allgemein durch. Jede Tonart klingt gleich – keine Terz ist rein, sie sind alle 13,7 Cent zu groß.

Wichtig: Das Problem betrifft vor allem Instrumente mit festen Tonhöhen – Orgel, Cembalo, Clavichord. Sänger, Streicher und Bläser können jeden Ton im Moment anpassen und Terzen rein intonieren. Im Ensemble mit Continuo müssen sie sich allerdings mit dem Tasteninstrument einigen.

Profi 6. Stimmungs-Werkstatt

Hier lassen sich sechs historische Stimmungen vergleichen. Der Quintenzirkel zeigt außen, wie stark jede Quinte von rein abweicht, innen die großen Terzen über jedem Ton (in Cent). Tippe eine Tonart an, um ihren Dreiklang oder eine Kadenz zu hören, oder spiele einzelne Töne auf der Tastatur. Spannende Vergleiche: C-Dur und As-Dur mitteltönig, oder Fis-Dur in Werckmeister III gegen gleichstufig.

Vertiefung 7. Welche Tonarten wurden gespielt?

Wenn die Stimmung entfernte Tonarten unbrauchbar macht, sollten Komponisten sie meiden. Tun sie das? Die Grafik zählt die Tonarten in den Werkverzeichnissen von vier Komponisten, sortiert nach der Zahl der Vorzeichen.

Buxtehude, der Organist an der Lübecker Marienkirche, bleibt fast vollständig im Bereich bis drei Vorzeichen – passend zu mitteltönig gestimmten Orgeln. Auch Vivaldi, dessen Musik vor allem für Streicher geschrieben ist, geht nur ausnahmsweise weiter. Bei Domenico Scarlatti und Bach sind entfernte Tonarten selbstverständlich: Beide schrieben für Tasteninstrumente – offenbar für Stimmungen, in denen auch diese Tonarten gut genug klangen.

Zur Methode: Gezählt wird pro Eintrag der Werkliste die erste Tonartangabe. Die Listen sind unterschiedlich vollständig, und bei Bach sind nur die Werke für Tasteninstrumente und Laute erfasst, darunter das Wohltemperierte Klavier mit seinen 48 Präludien und Fugen. Die Zahlen zeigen eine Tendenz, keine exakte Musikgeschichte.

Vertiefung 8. Bachs Antwort

1722 stellt Johann Sebastian Bach in Köthen eine Sammlung zusammen: „Das Wohltemperirte Clavier oder Praeludia, und Fugen durch alle Tone und Semitonia“ – 24 Präludien und Fugen, eine für jede Dur- und jede Molltonart. Um 1742 folgt ein zweiter Band. Die Botschaft: Mit der richtigen Stimmung ist jede Tonart spielbar, auch Fis-Dur und es-Moll.

„Wohltemperiert“ heißt dabei nicht „gleichstufig“. Bach verwendete höchstwahrscheinlich eine ungleichstufige, wohltemperierte Stimmung, in der die Tonarten unterschiedlich gefärbt bleiben – C-Dur ruhig und rein, H-Dur oder Cis-Dur schärfer und leuchtender. Welche genau, ist unbekannt. Der Cembalist Bradley Lehman deutete 2005 die Schnörkel auf Bachs Titelblatt als Stimmanweisung – eine viel diskutierte, aber umstrittene Hypothese.

Hör selbst: Cis-Dur ist mitteltönig unbrauchbar, wohltemperiert spielbar – und anders gefärbt als gleichstufig.

Hörrätsel

Die „Lösung“ steht in Anführungszeichen, denn gelöst ist das Komma-Problem nie – es lässt sich nur verteilen. Die gleichstufige Stimmung, die heute fast überall gilt, verteilt es ganz gleichmäßig und bezahlt dafür mit überall leicht schwebenden Terzen. Viele Ensembles für Alte Musik und viele Orgeln kehren deshalb zu historischen Stimmungen zurück.

Profi 9. Für Profis: die Rechnung

Selbst hören

Am meisten lernt man im Konzert – an einer historischen Orgel oder einem Cembalo:

Bach in SpaceSamstag, 20. März · 19:30 Uhr
Tonhalle DüsseldorfBach um vier: DialogeSonntag, 8. November · 16:00 Uhr
Schlosskirche St. Maria von den Engeln (Schloss Augustusburg) · BrühlWeihnachtliche Barockmusik aus ItalienFreitag, 25. Dezember · 18:00 Uhr
Kölner Philharmonie · Köln